Fugnsi: Kuadrat, Rasional, Irasional

 Fugnsi: Kuadrat, Rasional, Irasional 

Desember 05, 2021

Nama: Gita alifia

Kelas: X MIPA 3

Absen: 15

Pengertian Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat adalah sebuah fungsi polinom yang memiliki peubah/variabel dengan pangkat tertingginya adalah 2 (dua).

Secara umum fungsi kuadrat memiliki bentuk umum seperti berikut ini:

f(x) = ax2 + bx + c, a ≠ 0

dengan f(x) = y yang merupakan variabel terikat, x adalah variabel bebas, sedangkan a, dan b merupakan koefisien dan c adalah suatu konstanta.

Hal ini tentunya berbeda dengan yang dinamakan persamaan kuadrat, yang mana persamaan kuadrat memiliki variabel dengan pangkat tertingginya adalah dua dan berbentuk persamaan.

Bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah sebagai berikut:

ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0

dengan x adalah variabel bebas, a dan b adalah koefisien, serta c adalah konstanta.

Kembali ke materi fungsi kuadrat. Suatu fungsi sangat erat hubungannya dengan grafik fungsi.

 

Begitu pula fungsi kuadrat, yang memiliki grafik fungsinya sendiri. Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola yang dapat digambarkan menggunakan langkah-langkah tertentu.

Baca juga Eksponen.

Jenis-Jenis Fungsi Kuadrat

Sebelum kita membahas cara menggambar grafik fungsi kuadrat, akan kita bahas terlebih dahulu mengenai jenis-jenis lain dari fungsi kuadrat seperti di bawah ini:

1. Jika pada y = ax2 + bx + c nilai b dan c adalah 0, maka fungsi kuadrat menjadi:

y = ax2

yang membuat grafik pada fungsi ini simetris pada x = 0 dan memiliki nilai puncak di titik (0,0)

2. Jika pada y = ax2 + bx + c nilai b bernilai 0, maka fungsi kuadrat akan berbentuk:

y = ax2 + c

yang membuat grafik pada fungsi ini simetris pada x = 0 dan memiliki titik puncak di (0,c)

3. Jika titik puncak ada di titik (h,k), maka fungsi kuadrat menjadi:

y = a(x – h)2 + k

dengan hubungan a, b, dan c dengan h, k adalah sebagai berikut:

Fungsi Kuadrat Titik Puncak

Setelah kita memahami jenis-jenis fungsi kuadrat yang lain, selanjutnya kita akan membahas cara melukis sebuah grafik fungsi kuadrat. Langkah-langkahnya sebagai berikut:

Menentukan sumbu simetri: x = – b/2a 

Menentukan titik potong kurva dengan sumbu x: misalkan y = 0, maka ax2 + bx + c = 0

Menentukan titik potong dengan sumbu y: misalkan x = 0, maka y = c

Menentukan titik puncak: Fungsi Kuadrat Menentukan Titik Puncak

Selain itu, terdapat ciri khusus dari grafik parabola dilihat dari fungsinya. Jika a > 0 maka parabola terbuka ke atas jika sebaliknya maka parabola terbuka ke bawah.

Kemudian pada fungsi kuadrat terdapat istilah diskriminan yang memiliki bentuk:

D = b2 – 4ac

Keterangan

Jika D > 0 maka fungsi kuadrat memiliki 2 akar yang berbeda dan memotong di dua titik.

Jika D = 0 maka fungsi kuadrat memiliki 2 akar yang sama, sehingga kurva hanya akan menyinggung sumbu x di satu titik.

Jika D < 0 maka kurva tidak menyentuh sumbu x sama sekali.

Contoh 1

Mendeskripsikan Sifat dari Ujung Grafik Fungsi Rasional

Untuk y = 1/x dalam kuadran III,

Mendeskripsikan sifat dari ujung grafik fungsi tersebut.

Mendeskripsikan apa yang akan terjadi pada saat x mendekati nol.

Pembahasan Serupa dengan sifat grafiknya pada kuadran I, maka akan kita peroleh

Pada saat x mendekati negatif tak hingga, nilai y akan mendekati nol. Jika disimbolkan akan menjadi: x → –∞, y → 0.

Pada saat x mendekati nol dari kiri, nilai y akan mendekati negatif tak hingga. Pernyataan tersebut juga bisa kita tuliskan dengan simbol x → 0–, y → –∞.

Fungsi y = 1/x²

Dari pembahasan di atas, kita bisa mengetahui bahwa grafik dari fungsi ini akan mengalami jeda pada saat x = 0.

Namun demikian, sebab kuadrat dari sembarang bilangan negatif merupakan bilangan positif, cabang-cabang dari grafik fungsi ini akan terletak kdi atas sumbu-x.

Fungsi Irasional

Fungsi irrasional adalah fungsi yang memetakan himpunan bilangan real tak negatif kepada himpunan itu sendiri. Sehingga fungsi irrasional memiliki syarat bahwa fungsi akan terdefinisi apabila nilai di dalam akar tersebut tidak negatif.

 

Contoh 1:

Selesaikanlah Persamaan irasional,

[solusi]

Tentukan terlebih dahulu prasyarat, 

Daftar Pustaka: https://soulmath4u.blogspot.com/2013/10/persamaan-irasional.html

                          https://www.yuksinau.id/fungsi-rasional/

                          https://rumuspintar.com/fungsi-kuadrat/