Koordinat Kutub dan Koordinat Kartesius

Koordinat Kutub dan Koordinat Kartesius Januari 20, 2022 GITA ALIFIA X MIPA 3 Absen 15 Koordinat Kutub dan Koordinat Kartesius Koordinat kartesius suatu titik merupakan posisi suatu titik dalam arah sumbu x dan dalam arah sumbu y terhadap titik asal O (0,0) sebagai titik pusatnya. Koordinat kartesius ditulis dengan notasi titik P (x,y). Koordinat Kutub (Polar) suatu titik merupakan besarnya jarak suatu titik tertentu P (x,y) terhadap titik asal O (0,0) dan besarnya sudut yang terbentuk oleh garis OP terhadap sumbu x. Koordinat kutub ditulis dengan notasi P (r,α°). Untuk mengkonversi koordinat kartesius menjadi koordinat kutub dari suatu titik digunakan rumus sebagai berikut. Koordinat kartesius ----> Koordinat Kutub P (x,y) ----> P (r, α°) dimana: r = √x²+y² α = tan^-1 (y/x) atau tan α = y/x Nilai α dapat ditentukan dengan menggunakan tabel Matematika Sin Cos Tan atau menggunakan kalkulator. Cara menentukan nilai α dengan kalkulator dilakukan sebagai berikut: a. Misal nilai y = -3 dan x = 4, b. Tekan tombol angka 3 , c. Tekan tombol ± dan tekan tombol : , d. Tekan tombol angka 4 , e. Tekan tombol = , f. Kemudian tekan tombol 2nd atau SHIFT, g. Terakhir tekan tombol tan, maka akan muncul hasil berupa angka -36,869... dengan memberikan satuan ° (derajat) bernilai -36,869° atau biasanya ditulis -37°. Untuk mengkonversi koordinat kutub menjadi koordinat kartesius dari suatu titik digunakan rumus sebagai berikut. Koordinat Kutub ----> Koordinat kartesius P (r, α°) ----> P (x,y) dimana: x = r . Cos α° y = r . Sin α° Contoh Soal Konversi Koordinat: 1. Konversikan koordinat kartesius P (4,-3) menjadi koordinat kutub! Penyelesaian: Diketahui: x = 4 dan y = -3 maka r = √x²+y² = √4²+(-3)² = √25 = 5 α = tan^-1 (y/x) = tan^-1 (-3/4) = -36,69 ° atau -37° Jadi koordinat kutubnya (5, -37°). 2. Konversikan koordinat kartesius P (6,8) menjadi koordinat kutub! Penyelesaian: Diketahui: x = 6 dan y = 8 maka r = √x²+y² = √6²+8² = √100 = 10 α = tan^-1 (y/x) = tan^-1 (8/6) = 53,13 ° atau 53° Jadi koordinat kutubnya (10, 53°). 3. Konversikan koordinat kutub P (10,60°) menjadi koordinat kartesius! Penyelesaian: Diketahui: r = 10 dan α = 60° maka x = r . Cos α = 10 . cos 60° = 10 . 1/2= 5 dan y = r . Sin α = 10 . Sin 60° = 10 . 1/2√3= 5√3 Jadi koordinat kartesiusnya (5, 5√3). 4. Konversikan koordinat kutub P (20,53°) menjadi koordinat kartesius! Penyelesaian: Diketahui: r = 20 dan α = 53° maka x = r . Cos α = 20 . cos 53° = 20 . 0,6= 12 dan y = r . Sin α = 20 . Sin 53° = 20 . 0,8 = 16 Jadi koordinat kartesiusnya (12, 16). 5. Tentukan koordinat kutub jika diketahui koordinat kartesius suatu titik A (-2√3, -2) ! Penyelesaian: Diketahui: x = -2√3 dan y = -2 maka r = √x²+y² = √(-2√3)²+(-2)² = √(4.3)+4 = √12+4 = √16 = 4 α = tan^-1 (y/x) = tan^-1 (-2/-2√3) = tan^-1 (1/√3) = 30° Jadi koordinat kutubnya (4, 30°). Contoh Soal lainnya: Pembahasan 1 Sudut pandang dari angka 48 disebut. a. 42 ° b. 52 ° c. 68 ° d. 138 ° ulasan: – 90 – 48 = 42 Pembahasan 2 Pertanyaan dari Koordinat Cartesius letak di kuadran dengan poin adalah. – (2,3) – (3,3) – (-4,7) – (85, -77) – (-54.2) Ulasan: (2,3) Terletak pada kuadran I (3,3) Terletak pada kuadran I (-4,7) Terletak pada kuadran II (85, -77) Terletak pada kuadran IV (-54.2) Terletak pada kuadran III Pembahasan 3 Koordinat dengan titik A (9, 21) disebut. a. -9 b. 9 c. -21 d. 21 Ulasan: Menulis titik – (absis, mentahbiskan) dengan masalah pada titik A (9, 21) dapat menunjukan dengan angka. – Abscissa = 9 – Ordinat = 21 Jawaban: Pembahasan 4 Diketahui P (3, 2) – Q (15, 13) dengan koordinat relatif pada titik Q yang sehubungan dengan P disebut. a. (12, 11) b. (12, 9) c. (18, 11) d. (18, 13) Ulasan: Koordinat relatif pada titik Q ke titik P dengan mengurangi : A. bscissa Q kurang abscissa P B. Ordinasi Q kurang ordinat P Koordinat Q relatif dengan P adalah: (15 – 3, 13 – 2) = (12, 11) Jawaban: Pembahasan 5 Poin A (3, 2), B (0, 2) yang dapat dilintasi garis p adalah sejajar dengan garis p, maka garis q akan menentukan nilainya sebagai. a. Paralel pada sumbu x b. Paralel pada sumbu y c. Tegak lurus pada sumbu x d. Secara lurus pada sumbu y Pembahasan 6 gradien dengan tegak lurus = -1: -4/5 = 5/4 titik dengan persimpangan (0, -20) persamaan pada garis k: – y + 20 = 5/4 (x – 0) – y + 20 = 5/4 x Tentukan titik persimpangan yang sehubungan dengan sumbu x adalah. – y = 0 – y + 20 = 5/4 x – 20 = 5/4 x – 80 = 5x – x = 16 titik pada persimpangan = (16.0) nya. Pembahasan 7 Koordinat Cartesian kutub denga titik (-4.4) adalah … Ulasan: – (x, y) ⇒ (r, α) – x = -4, y = 4 titik negatif pada sudut di kuadran II) adalah. tan α = x / y ⇒4 / – 4 ⇒ – 1 Pembahasan 8 sudut α di kuadran II, pada : α = (180-45) ° = 135 ° maka kutub dengan nilai (4√2, 135 °) Dan melengkapi pada sudut 48 adalah. a. 42 ° b. 52 ° c. 68 ° d. 138 ° Ulasan: Komplemen = 90 – 48 = 42 Jawaban : A. Pembahasan 8 Koordinat pada kutub dengan titik (4,45 derajat) titik itu. – X = r.cosα = 4.1 / 2√2 = 2√2 – y = r.sinα = 4.1 / 2√2 = 2√2 – (x, y) = (2√2) Tentukan besar derajat sudut P adalah. a. Refleks b. Tumpul c. Siku d. Lancip Ulasan: Sudut P 113 derajat berarti sudut P adalah. sudut yang berada pada kisaran 90 derajat sampai 180 derajat. Jawaban: B Pembahasan 9 Besarnya sudut jam pada saat menunjukkan 3:00 disebut. a. 180 ° b. 90 ° c. 60 ° d. 30 ° Ulasan: Pada pukul 03.00 jam akan menunjuk pada nomor 3 dan jarum panjang menunjuk nomor 12 maka sudut terbentuk 90 derajat adalah. Jawaban :B Pembahasan 10 Konversi Koordinat Polar dengan titik (10, 315 °) adalah. A. (-5, -5√2) B. (-5, 5√2) C. (5√2, 5√2) D. (5√2, -5√2) Jawab: D Contoh Soal lainnya: Contoh 1 : Jika diketahui koordinat kartesius titik P(5, -5) maka koordinat kutubnya adalah . . . Penyelesaian : x = 5 dan y = -5 berada di Kuadran IV (270º – 360º) r² = x² + y² r² = 5² + (-5)² r² = 25 + 25 r² = 50 r = √50 r = √25√2 r = 5√2 Tan θ = y/x Tan θ = -5/5 = -1 Tan yang bernilai 1 adalah sudut 45º. 45º di Kuadran IV sma dengan sudut 360º – 45º = 315º Sehingga koordinat kutub yang dimaksud adalah P( 5√2, 315º) Contoh 2 : Jika diketahui koordinat kutub titik P( 5√2, 315º) maka koordinat kartesiusnya adalah . . . r = 5√2 dan θ = 315º x = r.Cos θ x = 5√2.Cos 315º x = 5√2 × ½√2 = 5 y = r.Sin θ y = 5√2.Sin 315º y = 5√2 × (-½√2) = -5 Sehingga koordinat kartesius yang dimaksud adalah P( 5, -5) Contoh 3 : Koordinat kartesius dari titik P(8, 240°) adalah . . . . x = r.Cos A = 8. Cos 240° = 8.(- ½) = -4 y = r.Sin A = 8. Sin 240° = 8.(- ½√3) = -4√3 Sehingga koordinat kartesiusnya adalah (-4, -4√3). Contoh 4 : Koordinat kutub dari titik (2, -2) adalah . . . . r² = x² +y² = 2² + (-2)² = 4 + 4 = 8 ⇒r = √8 = √4.√2 = 2√2 Tan A = y/x = (-2)/2 = -1 ⇒ A adalah sudut 45° di kuadran IV karena x positif dan y negatif, maka A = 360° – 45° = 315°. Sehingga koordinat kutubnya adalah (2√2, 315°). Daftar Pustaka: - https://kacamatateha.wordpress.com/2016/09/14/koordinat-kutub-dan-koordinat-kartesius/ - https://siswatekunbelajar.blogspot.com/2019/10/konversi-koordinat-cartesius-dan.html