SUDUT-SUDUT BERELASI PADA KUADRAN I, II, III, IV

SUDUT-SUDUT BERELASI PADA KUADRAN I, II, III, IV Januari 11, 2022 GITA ALIFIA X MIPA 3 (15) Sudut Berelasi merupakan lanjutan dari ilmu trigonometri tentang kesebangunan pada segitiga siku-siku untuk sudut kuadran I atau sudut lancip (0 − 90°). Mari kita simak penjelasannya berikut. Rumus Sudut Berelasi Dengan memanfaatkan sudut-sudut relasi, kita dapat menghitung nilai perbandingan pada trigonometri untuk sudut pada kuadran lainnya, termasuk sudut yang lebih dari 360° dan sudut negatif. Sudut Berelasi di Kuadran I Untuk α = sudut lancip, maka (90° − α) merupakan sudut-sudut kuadran I. Dalam trigonometri, relasi sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (90° − α) = cos α cos (90° − α) = sin α tan (90° − α) = cot α Sudut Berelasi di Kuadran II Untuk α = sudut lancip, maka (90° + α) dan (180° − α) merupakan sudut-sudut kuadran II. Dalam trigonometri, relasi sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (90° + α) = cos α cos (90° + α) = -sin α tan (90° + α) = -cot α sin (180° − α) = sin α cos (180° − α) = -cos α tan (180° − α) = -tan α Sudut Berelasi Kuadran III Untuk α = sudut lancip, maka (180° + α) dan (270° − α) merupakan sudut kuadran III. Dalam trigonometri, relasi sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (180° + α) = -sin α cos (180° + α) = -cos α tan (180° + α) = tan α sin (270° − α) = -cos α cos (270° − α) = -sin α tan (270° − α) = cot α Sudut Berelasi Kuadran IV Untuk α = sudut lancip, maka (270° + α) dan (360° − α) merupakan sudut kuadran IV. Dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (270° + α) = -cos α cos (270° + α) = sin α tan (270° + α) = -cot α sin (360° − α) = -sin α cos (360° − α) = cos α tan (360° − α) = -tan α Ada 2 hal yang harus diperhatikan, yaitu sudut relasi yang dipakai dan tanda untuk tiap kuadran. Untuk relasi (90° ± α) atau (270° ± α), maka : sin → cos cos → sin tan → cot Sedangkan untuk relasi (180° ± α) atau (360° ± α), maka : sin = sin cos = cos tan = tan Tabel Sudut Berelasi Berikut adalah table sudut berelasi sin, cos, tan, cosec, sec, dan cotan di kuadran I, II, III, dan IV. Kuadran I Kuadran II Kuadran III Kuadran IV Sin α Cos (90° – α) Sin (180° – α) –Sin (180° + α) –Sin (360° – α) Cos α Sin (90° – α) –Cos (180° – α) –Cos (180° + α) Cos (360° – α) Tan α Cotan (90° – α) –Tan (180° – α) Tan (180° + α) –Tan (360° – α) Cosec α Sec (90° – α) Cosec (180° – α) –Cosec (180° + α) –Cosec (360° – α) Sec α Cosec (90° – α) –Sec (180° – α) –Sec (180° + α) Sec (360° – α) Cotan α Cotan (90° – α) –Cotan (180° – α) Cotan (180° + α) –Cotan (360° – α) Tanda masing-masing kuadran Kuadran I (0 − 90°) = semua positif Kuadran II (90° − 180°) = sinus positif, lainnya negatif Kuadran III (180° − 270°) = tangen positif, lainnya negatif Kuadran IV (270° − 360°) = cosinus positif, lainnya negatif Contoh Soal Sudut Berelasi Berikut adalah contoh soal yang menggunakan sudut berelasi. Contoh 1 Untuk perbandingan trigonometri berikut, nyatakanlah dalam perbandingan trigonometri sudut komplemennya sin 50° tan 40° cos 35° Jawab : sin 50° = sin (90° − 400°) = cos 40° tan 40° = tan (90° − 50°) = cot 50° cos 35° = cos (90° − 55°) = sin 55° Ketiganya bernilai positif, karena sudut 50°, 40° dan 35° berada di kuadran I. Contoh 2 Nyatakan tiap perbandingan trigonometri berikut di dalam sudut 37° ! tan 153° sin 243° cos 333° Jawab : Sudut 153° adapada kuadran II, hingga tan 153° memiliki nilai negatif. tan 153° = tan (180° − 27°) = -tan 27° Sudut 243° ada pada kuadran III, sehingga sinus memiliki nilai negatif. sin 243° = sin (270° − 27°) = -cos 27° Sudut 333° ada pada kuadran IV, hingga cosinus memiliki nilai positif. cos 333° = cos (360° − 27°) = cos 27° Demikian pembahasan tentang sudut berelasi, semoga bermanfaat. Komentar

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Koordinat Kutub dan Koordinat Kartesius

Koordinat Kutub dan Koordinat Kartesius Januari 20, 2022 GITA ALIFIA X MIPA 3 Absen 15 Koordinat Kutub dan Koordinat Kartesius Koordinat kartesius suatu titik merupakan posisi suatu titik dalam arah sumbu x dan dalam arah sumbu y terhadap titik asal O (0,0) sebagai titik pusatnya. Koordinat kartesius ditulis dengan notasi titik P (x,y). Koordinat Kutub (Polar) suatu titik merupakan besarnya jarak suatu titik tertentu P (x,y) terhadap titik asal O (0,0) dan besarnya sudut yang terbentuk oleh garis OP terhadap sumbu x. Koordinat kutub ditulis dengan notasi P (r,α°). Untuk mengkonversi koordinat kartesius menjadi koordinat kutub dari suatu titik digunakan rumus sebagai berikut. Koordinat kartesius ----> Koordinat Kutub P (x,y) ----> P (r, α°) dimana: r = √x²+y² α = tan^-1 (y/x) atau tan α = y/x Nilai α dapat ditentukan dengan menggunakan tabel Matematika Sin Cos Tan atau menggunakan kalkulator. Cara menentukan nilai α dengan kalkulator...
Baca selengkapnya

Nilai mutlak

 Nilai Mutlak  Desember, 5, 2021 Nama: Gita Alifia Kelas: X MIPA 3 Absen: 15  NILAI MUTLAK Pengertian nilai mutlak= Nilai mutlak merupakan suatu jarak antara bilangan tertentu dengan nol pada garis bilangan real. Karena jarak, maka nilainya selalu positif (tidak ada yang negatif). Sehingga nilai mutlak yaitu nilai yang selalu positif. Contoh beberapa soal nilai mutlak : Soal cerita : 1. Rudi berjalan kekanan sejauh 10 langkah, kemudian kekiri 13  langkah, berapa jarak Rudi dengan titik semula? Jawab: jarak Rudi dengan titik semula = I 10 - 13 I = I -3 I = 3 langkah Meskipun hasil hitung negatif, karena nilai mutlak maka kita tulis positif. 2. Suhu diluar kamar 32 derajat celsius, suhu didalam kamar berAC 24 derajat celsius, berapa derajat selisih antara suhu dalam kamar dengan suhu diluar kamar Selisih = I 24 - 32 I = I -8 I = 8 derajat celsius. Soal Biasa :  1. Berapa hasil x untuk persamaan nilai mutlak |x-5|=10     Jawaban: Akan ada dua jawaban yang...
Baca selengkapnya

BAHAGIA NYA SEKOLAH DI SMAN 63

Saya senang sekolah di SMAN 63 Saya  bahagia sekali bisa di terima di SMAN 63  SMAN 63 adalah salah satu sekolah favorit bagi saya. alasan saya masuk 63 adalah sekolah nya bagus dan bersih, fasilitas nya lengkap, dan teman teman beserta guru nya sangat baik dan ramah. Di sekolah SMAN 63 saya mempunyai banyak teman, saya bersosialisasi bersama teman baru. dan berkenalan bersama kakak OSIS & MPK melalui aplikasi zoom meeting saat MPLS. dan berkenalan dengan bapak ibu guru. nama bapak dan ibu guru yang saya tau yang mengajar di SMAN 63 kelas X MIPA 3 adalah.  1. Dra Sukisti = Sejarah 2. M. Muhtadi, S.Pd. = B. Indonesia 3. Hafiz Faturrahman, S.Pd. = Matematika Minat 4. Drs. H Muslim, M.Pd. = Fisika 5. Neneng Fatimah, S.Pd.I = Agama Islam 6. Nida Olga Rizki Kartika, S.Pd. = Kimia / PKWU 7. Isnaini Hayati, S.Pd. = BK 8. Marlia Yusdarti, S.Pd. = Biologi 9. Suprapto, S.Pd. = Penjas 10. Sri Supeni, S.S Pd. = Seni Budaya 11. Dra. Heny Indiastuti, S.Pd. = PPKN 12. Hoffiah Oktafi...
Baca selengkapnya