SPLTV Dalam Kehidupan Sehari - hari
September 02, 2021
Daftar pustaka: Supervisor blog
Dalam artikel sebelumnya, telah dibahas cara memecahkan masalah yang berkaitan dengan model matematika yang berbentuk SPLDV. Nah, dalam artikel kali ini akan dijelaskan bagaimana cara memecahkan masalah yang berkaitan dengan model matematika yang berbentuk Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV). Untuk tujuan itu, simaklah ilustrasi berikut ini.
Soal Ilustrasi:
Ali, Badar, dan Carli berbelanja di sebuah toko buku.
Ali membeli dua buah buku tulis, sebuah pensil, dan sebuah penghapus.
Ali harus membayar Rp4.700.
Badar membeli sebuah buku tulis, dua buah pensil, dan sebuah penghapus.
Badar harus membayar Rp4.300
Carli membeli tiga buah buku tulis, dua buah pensil, dan sebuah penghapus.
Carli harus membayar Rp7.100
Berapa harga untuk sebuah buku tulis, sebuah pensil, dan sebuah penghapus?
Penyelesaian:
•>Misalkan bahwa:
Harga untuk sebuah buku tulis adalah x rupiah,
Harga untuk sebuah pensil adalah y rupiah dan
Harga untuk sebuah penghapus adalah z rupiah.
•>Dengan demikian, model matematika yang sesuai dnegan data persoalan di atas adalah sebagai berikut.
2x + y + z = 4.700
x + 2y + z = 4.300
3x + 2y + z = 7.100
yaitu merupakan SPLTV dnegan variabel x, y, dan z.
•>Penyelesaian SPLTV itu dapat ditentukan dengan metode subtitusi, metode eliminasi atau gabungan keduanya.
Eliminasi variabel z:
2x + y + z
=
4.700
x + 2y + z
=
4.300
x + 2y + z
=
4.300
−
3x + 2y + z
=
7.00
−
x – y
=
400
−2x
=
−2.800
y
=
2.500
x
=
1.400
•>Subtitusikan nilai x = 1.400 ke persamaan x – y = 400, sehingga diperoleh:
⇒ x – y = 400
⇒ 1.400 – y = 400
⇒ y = 1.400 – 400
⇒ y = 1.000
■ Subtitusikan nilai x = 1.400 dan y = 1.000 ke persamaan 2x + y + z = 4.700, sehingga diperoleh:
⇒ 2x + y + z = 4.700
⇒ 2(1.400) + 1.000 + z = 4.700
⇒ 2.800 + 1.000 + z = 4.700
⇒ 3.800 + z = 4.700
⇒ z = 4.700 – 3.800
⇒ z = 900
Jadi, harga untuk sebuah buku tulis adalah Rp1.400, harga untuk sebuah pensil adalah Rp1.000, dan harga untuk sebuah penghapus adalah Rp900.
Nah, agar kalian lebih memahami dan terampil dalam memecahkan masalah yang berkaitan dengan merancang model matematika berbentuk Sistem Persamaan Linier 3 Variabel (SPLTV), silahkan kalian pelajari beberapa contoh soal cerita dan pembahasannya berikut ini.
Soal Cerita 1:
Bentuk kuadrat px2 + qx + r mempunyai nilai 1 untuk x = 0, mempunyai nilai 6 untuk x = 1 dan mempunyai nilai 2 untuk x = −1. Carilah nilai p, q, dan r.
Penyelesaian:
Fungsi kuadrat dalam x dituliskan sebagai berikut.
f(x) = px2 + qx + r
■ Untuk nilai x = 0 maka f(x) = 1 maka:
f(0) = p(0)2 + q(0) + r
1 = r
■ Untuk nilai x = 1 maka f(x) = 6 maka:
f(1) = p(1)2 + q(1) + r
6 = p + q + r
Masukkan nilai r = 1 ke persamaan 6 = p + q = r sehingga diperoleh:
⇒ 6 = p + q + r
⇒ 6 = p + q + 1
⇒ p + q = 5
⇒ p = 5 – q
■ Untuk nilai x = −1 maka f(x) = 2 maka:
f(0) = p(−1)2 + q(−1) + r
2 = p – q + r
Subtitusikan persamaan nilai r = 1 dan persamaan p = 5 – q ke persamaan 2 = p – q + r sehingga diperoleh:
⇒ 2 = p – q + r
⇒ 2 = (5 – q) – q + 1
⇒ 2 = 6 – 2q
⇒ 2q = 6 – 2
⇒ 2q = 4
⇒ q = 2
Terakhir, subtitusikan nilai q = 2 dan nilai r = 1 ke persamaan 2 = p – q + r sehingga kita peroleh nilai p sebagai berikut.
⇒ 2 = p – q + r
⇒ 2 = p – 2 + 1
⇒ 2 = p – 1
⇒ p = 2 + 1
⇒ p = 3
Jadi, nilai p, q, dan r berturut-turut adalah 3, 2, dan 1.
Komentar
Posting Komentar