SISTEM PERSAMAAN KUADRAT -LINEAR DAN BEBERAPA CONTOH SOALNYA

 Sistem Persamaan Kuadrat-Linear dan Beberapa Contoh Soalnya 

September 09, 2021

 Nama    : Gita Alifia


Kelas     : X MIPA 3


Absen    : 15




Sistem Persamaan Kuadrat-Linear dan Beberapa Contoh Soalnya



Contoh soal 1:

Carilah himpunan penyelesaian SPLK berikut, kemudian gambarkan sketsa tafsiran geometerinya.

y = x2 – 1

x – y = 3

Penyelesaian:

Persamaan x – y = 3 dapat kita tulis ulang menjadi bentuk berikut.

y = x – 3

subtitusikan y = x – 3 ke dalam persamaan y = x2 – 1 sehingga kita peroleh:

⇒ x – 3 = x2 – 1

⇒ x – 3 = x2 – 1

⇒ x2 – x – 1 + 3 = 0

⇒ x2 – x + 2 = 0

Persamaan kuadrat di atas sulit untuk difaktorkan. Jika kita hitung nilai diskriminannya dengan nilai a = 1, b = −1, dan c = 2, maka kita peroleh:

D = b2 – 4ac

D = (−1)2 – 4(1)(2)

D = 1 – 8

D = −7


Contoh soal 2:

Carilah himpunan penyelesaian SPLK berikut, kemudian gambarkan sketsa tafsiran geometerinya.

x + y + 2 = 0

y = x2 – x – 2

Penyelesaian:

Persamaan x + y + 2 = 0 dapat kita tuliskan sebagai berikut.

y = −x – 2

Subtitusikan nilai y = −x – 2  ke persamaan y = x2 – x – 2 sehingga diperoleh:

⇒ −x – 2 = x2 – x – 2

⇒ x2 – x + x – 2 + 2 = 0

⇒ x2 = 0

⇒ x = 0

Subtitusikan nilai x = 0 ke persamaan y = −x – 2 sehingga diperoleh:

⇒ y = −(0) – 2

⇒ y = –2


Contoh soal 3:

Carilah himpunan penyelesaian dari tiap sistem persamaan linear dan kuadrat (SPLK) berikut ini, kemudian buatlah grafik penyelesaiannya (sketsa tafsiran geometri).

a. y = x – 1 dan y = x2 – 3x + 2

b. y = x – 3 dan y = x2 – x – 2

c. y = −2x + 1 dan y = x2 – 4x + 3

Jawab:

a. Subtitusikan bagian linear y = x – 1 ke bagian kuadrat y = x2 – 3x + 2, sehingga diperoleh:

⇒ x – 1 = x2 – 3x + 2

⇒ x2 – 3x – x + 2 + 1 = 0

⇒ x2 – 4x + 3 = 0

⇒ (x – 1)(x – 3) = 0

⇒ x = 1 atau x = 3

Nilai x = 1 atau x = 3 disubtitusikan ke persamaan y = x – 1.

Untuk x = 1 diperoleh y = 1 – 1 = 0 → (1, 0)

Untuk x = 3 diperoleh y = 3 – 1 = 2 → (3, 2)

b. Subtitusikan y = x – 3 ke y = x2 – x – 2 sehingga diperoleh:

⇒ x – 3 = x2 – x – 2

⇒ x2 – x – x – 2 + 3 = 0

⇒ x2 – 2x + 1 = 0

⇒ (x – 1)2 = 0

⇒ x = 1

Nilai x = 1 disubtitusikan ke persamaan y = x – 3 sehingga didapatkan

⇒ y = 1 – 3 = −2 → (1, −2)

Subtitusikan y = −2x + 1 ke  y = x2 – 4x + 3, diperoleh

⇒ −2x + 1 = x2 – 4x + 3

⇒ x2 – 4x + 2x + 3 – 1 = 0

⇒ x2 – 2x + 2 = 0

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Koordinat Kutub dan Koordinat Kartesius

Koordinat Kutub dan Koordinat Kartesius Januari 20, 2022 GITA ALIFIA X MIPA 3 Absen 15 Koordinat Kutub dan Koordinat Kartesius Koordinat kartesius suatu titik merupakan posisi suatu titik dalam arah sumbu x dan dalam arah sumbu y terhadap titik asal O (0,0) sebagai titik pusatnya. Koordinat kartesius ditulis dengan notasi titik P (x,y). Koordinat Kutub (Polar) suatu titik merupakan besarnya jarak suatu titik tertentu P (x,y) terhadap titik asal O (0,0) dan besarnya sudut yang terbentuk oleh garis OP terhadap sumbu x. Koordinat kutub ditulis dengan notasi P (r,α°). Untuk mengkonversi koordinat kartesius menjadi koordinat kutub dari suatu titik digunakan rumus sebagai berikut. Koordinat kartesius ----> Koordinat Kutub P (x,y) ----> P (r, α°) dimana: r = √x²+y² α = tan^-1 (y/x) atau tan α = y/x Nilai α dapat ditentukan dengan menggunakan tabel Matematika Sin Cos Tan atau menggunakan kalkulator. Cara menentukan nilai α dengan kalkulator...
Baca selengkapnya

Nilai mutlak

 Nilai Mutlak  Desember, 5, 2021 Nama: Gita Alifia Kelas: X MIPA 3 Absen: 15  NILAI MUTLAK Pengertian nilai mutlak= Nilai mutlak merupakan suatu jarak antara bilangan tertentu dengan nol pada garis bilangan real. Karena jarak, maka nilainya selalu positif (tidak ada yang negatif). Sehingga nilai mutlak yaitu nilai yang selalu positif. Contoh beberapa soal nilai mutlak : Soal cerita : 1. Rudi berjalan kekanan sejauh 10 langkah, kemudian kekiri 13  langkah, berapa jarak Rudi dengan titik semula? Jawab: jarak Rudi dengan titik semula = I 10 - 13 I = I -3 I = 3 langkah Meskipun hasil hitung negatif, karena nilai mutlak maka kita tulis positif. 2. Suhu diluar kamar 32 derajat celsius, suhu didalam kamar berAC 24 derajat celsius, berapa derajat selisih antara suhu dalam kamar dengan suhu diluar kamar Selisih = I 24 - 32 I = I -8 I = 8 derajat celsius. Soal Biasa :  1. Berapa hasil x untuk persamaan nilai mutlak |x-5|=10     Jawaban: Akan ada dua jawaban yang...
Baca selengkapnya

BAHAGIA NYA SEKOLAH DI SMAN 63

Saya senang sekolah di SMAN 63 Saya  bahagia sekali bisa di terima di SMAN 63  SMAN 63 adalah salah satu sekolah favorit bagi saya. alasan saya masuk 63 adalah sekolah nya bagus dan bersih, fasilitas nya lengkap, dan teman teman beserta guru nya sangat baik dan ramah. Di sekolah SMAN 63 saya mempunyai banyak teman, saya bersosialisasi bersama teman baru. dan berkenalan bersama kakak OSIS & MPK melalui aplikasi zoom meeting saat MPLS. dan berkenalan dengan bapak ibu guru. nama bapak dan ibu guru yang saya tau yang mengajar di SMAN 63 kelas X MIPA 3 adalah.  1. Dra Sukisti = Sejarah 2. M. Muhtadi, S.Pd. = B. Indonesia 3. Hafiz Faturrahman, S.Pd. = Matematika Minat 4. Drs. H Muslim, M.Pd. = Fisika 5. Neneng Fatimah, S.Pd.I = Agama Islam 6. Nida Olga Rizki Kartika, S.Pd. = Kimia / PKWU 7. Isnaini Hayati, S.Pd. = BK 8. Marlia Yusdarti, S.Pd. = Biologi 9. Suprapto, S.Pd. = Penjas 10. Sri Supeni, S.S Pd. = Seni Budaya 11. Dra. Heny Indiastuti, S.Pd. = PPKN 12. Hoffiah Oktafi...
Baca selengkapnya